Modèle exponentiel

02.15

Comme nous l`avons appris, il existe une multitude de situations qui peuvent être modélisées par des fonctions exponentielles, telles que la croissance des investissements, la désintégration radioactive, les changements de pression atmosphérique et les températures d`un objet de refroidissement. Qu`est-ce que ces phénomènes ont en commun? Pour une chose, tous les modèles augmentent ou diminuent au fur et à mesure que le temps avance. Mais ce n`est pas toute l`histoire. C`est la façon dont les données augmentent ou diminuent, ce qui nous aide à déterminer s`il est mieux modélisé par une équation exponentielle. Connaissant le comportement des fonctions exponentielles en général nous permet de reconnaître quand utiliser la régression exponentielle, nous allons donc examiner la croissance exponentielle et la décomposition. La décomposition exponentielle peut également être appliquée à la température. Quand un objet chaud est laissé dans l`air environnant qui est à une température plus basse, la température de l`objet diminuera exponentiellement, se nivelant au fur et à mesure qu`il approche de la température ambiante de l`air. Sur un graphique de la fonction de température, l`arrêt de nivellement correspondra à un asymptote horizontal à la température de l`air environnant. À moins que la température ambiante ne soit nulle, cela correspondra à un déplacement vertical de la fonction de désintégration exponentielle générique.

Cette traduction conduit à la Loi de refroidissement de Newton, la formule scientifique pour la température en fonction du temps comme température d`un objet est égalisée avec la température ambiante. Dans les sections précédentes, nous avons appris les propriétés et les règles pour les fonctions exponentielles et logarithmiques. Nous avons vu que toute fonction exponentielle peut être écrite comme une fonction logarithmique et vice versa. Nous avons utilisé des exposants pour résoudre des équations logarithmiques et des logarithmes pour résoudre des équations exponentielles. Nous sommes maintenant prêts à combiner nos compétences pour résoudre des équations qui modèvent des situations réelles, que l`inconnu soit dans un exposant ou dans l`argument d`un logarithme. Maintenant que nous avons discuté de divers modèles mathématiques, nous devons apprendre à choisir le modèle approprié pour les données brutes que nous avons. De nombreux facteurs influencent le choix d`un modèle mathématique parmi lesquels sont l`expérience, les lois scientifiques et les modèles dans les données elles-mêmes. Toutes les données ne peuvent pas être décrites par des fonctions élémentaires.

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